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电热水壶烧坏了的处理方法取决于具体问题所在，以下是一些常见的电热水壶故障及其处理方法：
1、指示灯不亮且不能加热：
* 检查电源插座是否有电并与电热水壶正确连接。
* 检查电热水壶的电源线和插头是否完好，如有损坏需更换。
* 拆卸手柄，检查温控开关是否松动或损坏，如损坏，可将其紧固或更换。
* 检查水壶内部的加热管是否损坏，如有损坏需更换。
2、水壶漏水：可能是密封组件问题，如硅胶管的封口螺丝帽松动或破损等，需要紧固或更换相关部件，壶内的水垢也可能导致漏水，此时需要清理水垢并检查密封是否正常。
3、水壶不加热但指示灯亮：可能是电热水壶的底座接触不良或温控开关损坏，可以尝试用万能表测试底座的连接部分并更换损坏的部件，同时检查温控开关的性能是否正常，如损坏则更换，热水壶的电源线损坏也会导致不加热的问题，需要更换电源线。
4、水烧不开或加热时间过长：可能是热水壶内部的热元件性能不良或水垢过多导致传热不良，需要清理水垢并检查热元件性能，如损坏则更换热元件，同时检查电源电压是否过低或过高，确保在额定电压范围内使用热水壶。
如果以上方法无法解决问题或对电器维修不熟悉，建议联系专业的售后服务人员进行检查和维修或更换新的电热水壶，为了安全起见，更换部件或维修时请确保电源已断开，并遵循相关安全操作规程。